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source	https://www.quantamagazine.org/where-some-see-strings-she-sees-a-space-time-made-of-fractals-20260311/
created	2026-03-22
by	nvidia:glm5

일부는 끈을 보지만, 그녀는 프랙탈로 이루어진 시공간을 본다

독일 하이델베르크 대학의 물리학자 아스트리드 아이히호른은 점근적 안전성(asymptotic safety)이라는 분야를 이끌고 있다. 이는 양자 중력에 관한 보수적인 이론이다.

아스트리드 아이히호른은 물리 법칙이 가장 작은 규모에서 어떻게 변하는지 매일 고민한다. 이 글을 읽고 있는 기기에 점점 더 가까이 다가간다고 상상해 보자. 겉보기에 매끄러운 화면은 순식간에 덜그덕거리는 분자 격자로 바뀌고, 그 분자들은 다시 원자핵 주변을 윙윙거리며 도는 전자 구름으로 나타난다. 원자핵 속으로 들어가면 원자는 사라지고 쿼크의 세계가 펼쳐진다. 양성자가 태양계만큼 거대하게 보이는 바로 이곳에서 아이히호른의 탐구가 시작된다.

이 지점을 지나면 근원적인 힘 자체가 변한다. 전자기력과 약력은 강해지고, 강력은 약해진다. 이런 변화는 꽤 규칙적으로 일어나기 때문에 물리학자들은 어떤 식으로 작용하는지 잘 알고 있다. 적어도 변화가 멈추기 전까지는.

원자가 관측 가능한 우주만큼 커 보일 때쯤이면, 확립된 물리 법칙은 원자 하나 너머에 떨어져 있는 입자들 사이에서 무슨 일이 일어나는지 설명하지 못한다. 원자 규모에서는 무시해도 될 만큼 약한 중력이 불규칙한 방식으로 강해진다. 이제 '플랭크' 영역에 진입한 것이다.

이 규모에서 입자 물리학이 무너지는 현상은 몇 가지 극적인 이론을 낳았다. 일부 물리학자는 이러한 한계점이 우주가 입자가 아니라 진동하는 끈과 막으로 이루어져 있음을 말해준다고 주장한다. 다른 이들은 이 가장 작은 규모에서 시공간 자체가 루프 같은 구조로 분해되어야 한다고 말한다.

아이히호른과 동료들은 다른 가능성을 추구한다. 1976년, 나중에 노벨상을 받게 되는 이론가 스티븐 와인버그는 충분히 확대하면 물리 법칙이 변하는 것을 멈추는 지점에 도달할 수 있다고 지적했다. 새로운 영역은 더 이상 나타나지 않고, 힘의 세기는 안정화되며, 중력도 결국 완벽하게 이해될 것이다.

독일 하이델베르크 대학의 물리학자인 아이히호른은 지난 10년간 점근적 안전성이라 불리는 이 아이디어를 연구하는 선도적인 이론가가 되었다. 특히 아이히호른은 물질이 시공간에 미치는 영향과 그 반대의 경우를 고려하는 것이 중요하다는 점을 강조했다.

"그녀는 점근적 안전성 분야에서 중력-물질 시스템의 권위자입니다."라고 아이히호른과 함께 연구한 코펜하겐 대학의 물리학자 알레시아 플라타니아가 말했다.

아이히호른의 연구는 자연의 양자장이 더 짧은 규모에서 물리 법칙을 안정화시키는 정확한 방식으로 균형을 이루는 잔물결을 가지고 있음을 시사했다.

지난 10년간 아이히호른은 양자 법칙이 와인버그가 추측한 대로 플랭크 규모 부근에서 변하는 것을 멈출 가능성이 높다는 것을 보여내는 데 상당한 진전을 이루었다. 그녀는 또한 플랭크 규모의 물리학과 연구하기 더 쉬운 규모의 물리학을 연결했다. 이것은 가장 작은 수준에서 중력 이론을 다루는 모든 이들에게 유명하게 어려운 작업이다.

콴타가 최근 아이히호른에게 이러한 노력에 대해 이야기를 들었다. 인터뷰는 명확성을 위해 축약하고 편집했다.

큰 문제는 무엇인가? 가장 작은 규모에서 중력을 다른 힘처럼 취급하면 무엇이 잘못되는가?

대부분의 힘에 대해 우리가 사용하는 접근법은 양자 장 이론(quantum field theory)이라고 한다. 이 이론은 우주가 양자장으로 가득 차 있다고 가정한다. 장에는 점과 같은 입자로 나타나는 잔물결이 있다. 이 입자들은 연속적인 시공간을 통과하며 힘을 통해 상호작용한다.

궁극적으로 문제는 양자 중력을 이 가장 직관적인 방식으로 요동치는 양자 장으로 취급하려고 하면, 이 접근법이 작동하지 않는다는 것이다. 대략적으로 말해, 전자기력처럼 잘 이해된 힘의 경우 우리는 모든 규모에서 장의 요동을 고려해야 한다. 확대할수록 이 요동은 끊임없이 발생한다. 이들은 점점 더 높은 에너지를 가진 가상 입자처럼 작용한다. 우리는 계산에서 이 고에너지 가상 입자의 효과를 설명하는 방법을 알고 있다. 힘의 세기가 변하지만, 그게 전부다.

하지만 알베르트 아인슈타인이 시공간의 구조와 연결한 중력을 추가하려고 하면, 요동이 문제가 된다. 더 짧은 거리에서 고에너지 가상 입자는 새롭고 다른 방식으로 상호작용한다. 우리는 이 끊임없이 변하는 효과를 설명할 수 없기 때문에, 양자 장 이론은 그 작은 규모에서 무슨 일이 일어날지 예측하지 못한다.

물리학자들은 재규격화(renormalization)라는 도구를 사용한다. 아이히호른은 이를 "수학적 현미경"이라고 묘사한다. 확대하고 축소할 때 세계가 어떻게 변하는지 계산하는 것이다.

물리학자들은 양자 장 이론의 이러한 실패가 무엇을 말해준다고 생각하는가?

확대할 때 무언가 새로운 일이 일어난다는 것을 말해준다. 그것이 무엇일지에 대해 대략 세 가지 생각이 있다고 나는 말하겠다.

하나는 양자 장 이론이 완전히 무너진다는 것이다. 대상은 우리가 기본 입자라고 생각하는 것처럼 점이 아니다. 대신 끈 같아진다. 이것이 끈 이론이다.

또 다른 하나는 시공간이 연속적이라는 가정을 제거해야 한다는 것이다. 나는 내 물 한 잔을 본다. 그것은 나에게 연속적으로 보이지만, 근본적으로는 원자로 되어 있다. 시공간도 마찬가지일 수 있다. 이것이 루프 양자 중력이나 인과 집합(causal sets)에서 설명하는 아이디어다.

아니면 장과 입자는 존속하고, 시공간도 존속하며, 새로운 것은 시공간이 넓게 말해 프랙탈 같은 구조를 취한다고 말할 수 있다. 중력을 포함한 힘의 세기가 변하는 것을 멈추고, 입자들이 서로 소통하는 같은 그림과 같은 규칙을 반복해서 보게 된다. 이것이 내가 추구하는 아이디어, 점근적 안전성이다.

이 자기 유사한 영역이 존재한다면, 시공간과 다른 장의 요동은 예측 가능할 만큼 충분히 안정화될 것이고, 우리는 익숙한 양자 장 이론을 사용할 수 있다.

프랙탈 같은 시공간은 멋지게 들리지만, 꽤 튀는 생각이다. 왜 이것이 합리적인 기대인가?

한 가지 이유는 대칭성이 자연의 많은 이론에서 매우 흔하다는 것이다. 시공간 자체도 대칭성을 가진다. 예를 들어 특별한 방향도, 특별한 장소도, 특별한 시간도 없다. 하지만 특별한 규모는 있다. 세상은 인간에게는 한 가지 방식으로 보이고, 박테리아에게는 또 다른 방식으로 보이며, 전자에게는 또 다른 방식으로 보인다. 이것은 이상하다.

그래서 나는 근본적인 수준에서는 특별한 규모가 없다고 말하는 것이 자연스러운 가정이라고 생각한다. 어쩌면 규모 사이의 대칭성, 즉 규모 대칭성(scale symmetry)이 있을지도 모른다.

아이히호른은 점근적 안전성이 끈 이론과 같은 다른 양자 중력 접근법에서 등장하는 실재의 모습과 양립할 수 있는지도 연구한다.

또 다른 이유는 이것이 양자 중력에 대한 매우 보수적인 접근법이라는 점이다. 실험실에서 한 번도 실패하지 않은 양자 장 이론을 가져와서, 모든 규모에서 예측 가능하게 만들려면 무엇을 해야 하는지 묻는 것이다. 우리가 아는 한, 규모 대칭성을 추가하는 것만이 유일한 방법이다.

이 아이디어를 어떻게 검증하는가?

먼저 양자장이 실제로 모든 규모가 똑같아 보이게 만드는 특별한 균형을 이루는 방식으로 요동할 수 있는지 확인해야 한다. 우리는 현미경의 수학적 버전과 같은 절차를 사용한다. 장과 그 상호작용의 수학적 표현을 설정하고, 확대할 때 장의 잔물결 사이의 상호작용이 어떻게 변하는지 계산한다. 그런 다음 그 변화가 멈추는 곳, 즉 우리가 고정점(fixed point)이라고 부르는 곳을 찾는다.

고정점을 발견했는가?

고정점이 있는 이상화된 이론의 수많은 단순화된 예제가 있다. 학계 전체가 물질 없는 시공간, 즉 순수 중력에 대해 많은 연구를 했다. 사실 대부분은 시공간 모두의 요동이 아닌 공간의 요동만 있는 훨씬 더 단순화된 설정에서 연구한다.

하지만 사람들은 수백 편의 논문에서 이것을 검증했고, 변화가 멈추는 이 고정점이 존재한다는 것을 매우 확고하게 발견했다. 그리고 다음 질문은 물질 장을 넣으면 무슨 일이 일어나는가이다. 이것은 내가 2013년에 박사후연구원으로 쓴 초기 논문 중 하나다. 내 협력자들과 나는 알려진 모든 물질과 힘의 장을 포함했고, 고정점이 여전히 존재한다는 것을 발견했다. 비록 이 이상한 공간만 있는 설정에서였지만 말이다.

우리는 이 논문에 "Matter Matters"라는 기억하기 쉬운 제목을 붙였고, 이것은 나에게 약간의 슬로건이 되었다. 지난 여름에 우리는 알려진 장들이 서로 상호작용할 수 있는 모든 방법을 포함했을 때도 고정점이 있을 가능성이 높다는 것을 보이며 마무리했다. 이것은 2013년 논문에서 우리가 빼먹었던 것이다. 우리는 이제 전체 그림을 처음으로 살펴보았다.

아이히호른과 그녀의 협력자들은 규모 대칭성을 가정하고 다시 우리 수준으로 확대했을 때 어떤 세계를 보게 될지 묻는 방식으로 예측을 한다.

지금까지는 주로 수학 문제처럼 들린다. 물리학은 어디에 들어맞는가? 우리 우주가 실제로 이런 식으로 작동하는지 어떻게 검증하는가?

검증하기 위해 우리는 논리를 뒤집는다. 모델에서 고정점의 수학적 증거를 찾기 위해 확대하는 대신, 고정점이 존재한다고 가정하고 확대하면서 묻는다. 프랙탈 같은 영역이 우리의 거시적 세계에 어떤 물리적 함의를 가질까?

어떤 함의가 있는가?

그것이 거시적 세계가 우리가 보는 세계와 많이 비슷해 보이도록 강제한다는 확실한 증거가 있다. 2009년에 미하일 샤포시니코프와 크리스토프 베테리히는 고정점에서 확대하면 질량을 담당하는 입자인 힉스 보손의 질량이 우리가 측정하는 값과 거의 정확히 일치하도록 강제한다는 것을 보여주었다.

그리고 2018년, 내 박사 과정 학생 아론 헬트와 나는 기억에 남는 순간을 가졌다. 전해에 우리는 이미 고정점이 탑 쿼크가 측정된 질량과 가깝게 가지도록 강제한다는 것을 발견했다. 그리고 우리는 탑 쿼크의 형제인 바텀 쿼크의 질량도 설명할 수 있는지 조사했다.

중력의 관점에서 이들은 동일한 쌍둥이여야 한다. 왜냐하면 그들의 독특한 양자적 성질은 중력이 민감한 것이 아니기 때문이다. 하지만 실험은 그들이 다른 질량을 가진다는 것을 발견했다.

나는 그날 오후를 뚜렷이 기억한다. 아론과 나는 내 사무실에서 내 노트북 앞에 함께 앉아 있었고, 매스매티카 소프트웨어에서 결과를 그래프로 보고 있었다. 우리는 실제로 예측이 10% 오차 내에서 일치하는 지점이 있음을 보았다.

고정점이 없는 세계에서는 질량이 무엇이든 될 수 있다. 하지만 고정점이 있으면, 중력과 전약력 사이에 아주 특별한 대화가 시작되고, 그 대화의 결과로 이 쿼크들은 기본적으로 그들이 가진 두 가지 다른 질량을 가져야만 한다. 우리는 오늘날까지 그것을 OMG 플롯이라고 부른다. 이 아이디어가 정량적으로 실제로 작동한다는 것이 우리에게 너무 충격적이었다.

세계가 근본적으로 "규모 대칭적"이라면, 교과서적인 양자 이론이 중력의 거동과 시공간의 구조를 완벽하게 포착할 수 있다고 아이히호른은 말한다.

고정점의 존재로부터 모든 입자의 성질을 예측할 수 있는가?

2017년 이후 우리는 더 많은 진전을 이루었다. 우리는 고정점을 몇 가지 중성미자의 성질과 연결할 수 있었다. 여기에는 다른 그룹과 동시에 발견한 이상하게 가벼운 질량도 포함된다.

하지만 우리는 점근적 안전성이 모든 것을 설명하기에는 꽤 멀었다는 것도 알고 있다. 예를 들어 실제 양성자 질량은 고정점과 일치하지만, 10배나 100배 더 무거울 수도 있다.

하지만 우리가 아는 한, 점근적 안전성과 양립할 수 없는 입자 성질은 없다. 만약 있다면 우리는 이 이론을 배제할 수 있다. 하지만 지금까지는 모든 것이 작동하고, 우리가 이전보다 입자와 그 상호작용의 성질에 대해 조금 더 많이 설명할 수 있을 것 같다. 그것이 진전일 수 있다. 그것은 나를 행복하게 한다.

누군가 탑 쿼크의 질량을 측정하기 전인 1980년대에 이 연구를 했다면, 오늘날 양자 중력의 풍경은 어떠했을 것이라고 생각하는가?

우리는 이러한 "역추론"을 했고, 그것은 좋다. 하지만 때때로 나는 "맙소사, 우리가 너무 늦었다!"라고 생각한다. 만약 누군가가 그때 이것들을 실제 예측으로 했다면, 어쩌면 점근적 안전성이 양자 중력의 확립된 견해가 되었을지도 모른다.

아이히호른은 충분히 확대하면 물리 법칙이 변하는 것을 멈출 수 있다고 의심한다.

아니면 그들이 우리보다 더 발전해서 점근적 안전성이 작동하지 않는 지점을 찾았을 수도 있다. 그러면 그들은 그런 급진적인 조치가 필요하다는 완전한 확신을 가지고 끈과 다른 이국적인 이론을 포기했을지도 모른다.

글쎄, 미지의 입자에 대해 확실한 예측을 할 수 있는가?

우리는 암흑물질에 대한 다양한 제안을 살펴보았고, 점근적 안전성에서 아마도 작동하지 않을 몇 가지를 말할 수 있다.

예를 들면?

실제로 몇 가지 인기 있는 암흑물질 모델들이다. 예를 들어 약하게 상호작용하는 거대 입자(WIMP)의 가장 단순한 버전, 대부분의 사람들이 찾고 있는 가장 단순한 유형의 액시온 같은 입자, 그리고 예정된 핵시계에 영향을 줄 수 있는 초경량 암흑물질의 종류는 모두 프랙탈 세계와 양립하지 않는 것으로 보인다. 비록 우리가 절대적인 확신으로 그것들을 배제할 수는 없지만.

그렇다면 WIMP, 액시온, 초경량 암흑물질을 찾는 사냥꾼들이 모두 시간을 낭비하고 있다고 생각하는가?

절대 그렇지 않다! 실험가들은 용감하게 앞으로 나아가며 가능한 한 많은 것을 시험하고 있다. 그리고 그러한 시험은 점근적 안전성의 시험으로 볼 수 있다. 만약 액시온 실험이 내일 암흑물질을 발견한다면, 그것은 실제로 우리 이론에 압박을 줄 것이다.

따라서 이러한 사냥은 시공간의 양자 구조에 대해 간접적으로 정보를 주고, 나는 그것이 이러한 실험의 꽤 멋진 부산물이라고 생각한다.

언젠가 구체적인 암흑물질 후보를 예측하고 누군가 그것을 발견한다면, 다른 양자 중력 이론에는 무엇을 의미하는가?

그것이 그 이론들을 배제할 것이라고 생각할 수 있지만, 반드시 그런 것은 아니다. 점근적 안전성은 이러한 다른 접근법과 양립할 수 있다. 어쩌면 근본적인 규모에는 끈이나 루프 같은 것이 있지만, 확대하면 잠시 동안 사물이 너무 천천히 변해서 고정점에 있는 것처럼 보이는 영역에 도달할지도 모른다.

그것은 가능하고, 그것은 상이한 양자 중력 접근법이 실제로 경쟁자가 아니라 같은 물리학에 대한 다른 관점일 수 있음을 의미한다.

시공간의 어떤 그림에 대해서도 겸손해야 한다는 것 같다.

양자 중력 연구에서 겸손한 것은 항상 좋은 생각이다.