# 알렉산더 그레이엄 벨의 정사면체 연  1903년 베인 브레아(Beinn Bhreagh). 천을 씌우지 않은 골조 양옆에 벨과 조수가 서 있다. 막대 여섯 개와 삼각형 네 개가 거듭 반복된다. 벨은 스물아홉 살에 전화기로 미국 최초의 특허를 받은 뒤 50년을 더 살았다. 그 50년 가운데 가장 빛나는 시기는 연 연구에 바쳤다. 그는 신혼여행 중 아내 메이블에게 전화기를 실은 비행 기계를 만들고 싶다고 말했다. 농담처럼 들리지만 벨은 진심이었다. 01 ## 신혼여행에서 한 약속 벨은 1891년 노바스코샤 북쪽 끝에 있는 배덱에 자리를 잡았다. 그가 베인 브레아라 부른 언덕 아래에는 호수가 있었고, 호수 위로는 좀처럼 멎지 않는 바람이 불었다. 몇 년 뒤 벨은 포토맥강 기슭에서 친구 랭글리의 증기 동력 모형 비행기가 머리 위를 선회하는 모습을 보았다. 그 순간 비행은 이제 시간문제일 뿐이라고 확신했다. 당시에는 항공 연구에 매달리는 사람을 진지하게 받아들이지 않았다. 그래서 벨은 자신의 명성을 지키고자 사람들 눈에 띄지 않는 개인 소유의 언덕에서 실험을 진행했다. 마을 사람들도 서서히 이 일에 참여하게 되었다. [젊은 여성들은 연 작업장에서 산더미 같은 붉은 비단을 꿰맸고, 젊은 남성들은 도르래를 다뤘다. 나이 든 사람들도 말을 타고 초원을 질주하는 광경에 익숙해졌다](https://www.wokipi-kite.com/Bell/kite.html). 바람이 약할 때 [거대한 연을 띄우는 가장 현실적인 방법은 말에 연을 매달고 들판을 가로질러 달리는 것](https://www.kite.org/about-kites/history-of-kites/kites-alexander-graham-bell/)이었기 때문이다. 벨의 생각은 한 줄로 요약할 수 있다. 바람 속에서 스스로 균형을 잡지 못하는 물체에 모터를 달아 봐야 소용없다. 연이 먼저고, 항공기는 그다음이다. 그러려면 연이 사람과 엔진을 실을 만큼 커져야 했다.  1902년 5월 17일. 셀 하나, 줄 하나, 평범한 바람. 뒤이어 등장한 모든 것은 이 사진의 반복이다. 02 ## 커질수록 날지 못했다 바로 여기에서 문제가 시작되었다. 연은 커질수록 무거워졌다. 벨의 소형 모형은 평범한 바람에도 날았지만, 같은 설계를 거대하게 확대한 연은 꿈쩍도 하지 않았다. 작은 방만 한 셀 두 개로 이루어진 이 연을 띄우려면 허리케인급 바람이 필요했다. 모든 치수를 두 배로 늘리면 표면적은 네 배가 되지만 막대의 무게는 여덟 배가 된다. 이 설계는 규모를 키우는 데 적합하지 않았다. 일정 크기를 넘는 순간 아예 작동하지 않았다. 이는 벨만의 문제가 아니었다. 천문학자 사이먼 뉴컴은 계산 끝에 한 사람을 나를 수 있는 기계를 만들려면 새로운 금속이나 새로운 힘을 발견해야 한다고 썼다. > 벨이 찾아낸 것은 새로운 금속이 아니었다. 새로운 방식이었다.  정면에서 본 “샴쌍둥이(Siamese Twins)”. 옆에 서 있는 사람들을 보면 크기를 짐작할 수 있다. 03 ## 확대하는 대신 증식하기 벨은 연을 부풀리는 대신 복제하기 시작했다. 작은 연 네 개의 꼭짓점을 서로 묶으면 같은 모양이 네 배로 반복된 구조가 만들어진다. 그는 이런 구조 네 개를 다시 묶었고, 거기에 또 네 개를 더했다. 구조가 커질수록 무게도 늘었지만 날개 면적 역시 정확히 같은 비율로 증가했다. 따라서 균형이 무너지지 않았다. 셀 사이의 빈틈에는 무게가 전혀 들지 않았고, 실제로 중요한 역할을 한 것도 바로 이 빈 공간이었다. 벨은 응접실에서 즐기는 퍼즐로 이를 설명했다. 성냥 여섯 개로 온전한 정삼각형 네 개를 만들어 보라. 사람들은 성냥을 탁자 위에 놓아야 한다고 자신도 모르게 가정하기 때문에 모두 막히고 만다. 성냥 세 개를 삼각형 모양으로 내려놓고 나머지 세 개를 천막처럼 세우면 끝이다. 벨의 연 전체가 바로 이 퍼즐의 답이다. 막대 여섯 개와 삼각형 네 개다. 같은 연을 네 번 겹친 구조 셀 4개　무게 4배　날개 4배 벨의 사진에서 반복되는 패턴도 이것이다. 정면에서 보면 각 묶음의 네 번째 셀은 평면 뒤쪽에 자리하므로, 윤곽에는 셀 네 개 가운데 세 개만 나타난다. 부재의 질량이 아니라 배치에서 강도를 얻는 구조는 이제 익숙한 개념이다. 이는 60년 뒤 [케네스 스넬슨의 니들 타워](https://abakcus.com/articles/snelson-needle-tower)가 보여 준 것과 같은 원리다. 높이 60피트의 알루미늄 구조물이 존재하지 않는 것, 곧 빈 공간의 힘으로 서 있다. 벨은 그보다 먼저 비단으로 이 원리를 구현했지만 제대로 인정받지 못했다.  두 사람이 나르는 셀 16개짜리 연. 셀을 추가하면 무게와 날개 면적이 동시에 늘어난다. 04 ## 아직 이름이 없던 형태 네 개의 작은 정사면체로 만든 정사면체, 그리고 다시 네 개씩 더 작은 정사면체로 이루어진 각각의 정사면체. 이 물체는 아무리 작은 단계로 내려가도 자기 닮음 구조를 유지한다. 구조물이 차지하는 범위는 계속 두 배로 커지지만 표면적은 일정하게 유지된다. 수학에서 이 형태에 이름을 붙인 것은 그로부터 여러 해 뒤였다. [오늘날 시에르핀스키 정사면체라고 부르는 것](https://encyclopedia.pub/entry/32860)은 1915년 그 바탕이 되는 삼각형을 설명한 바르샤바의 수학자 이름에서 유래했다. 이 사진들이 찍힌 지 12년이나 지난 뒤였다. 이름조차 생기기 전에 벨은 이미 그 구조에 비단을 씌워 호수 위로 날려 보냈다. 그로부터 70년이 더 지나서야 브누아 망델브로가 [『자연의 프랙탈 기하학(The Fractal Geometry of Nature)』](https://abakcus.com/books/fractal-geometry-of-nature)에서 이 계열의 물체를 아우르는 일반 이론을 제시했다. 벨은 수학을 연구한 것이 아니라 무게 문제를 해결하고 있었다. 아무것도 크게 만들지 않겠다고 고집할 때 무게 문제는 프랙탈의 모습으로 나타난다.  하늘을 나는 셀 64개짜리 연. 1903년에 촬영된 이 연은 시에르핀스키 정사면체다. 그 이름이 생기기 수십 년 전의 모습이다. 05 ## 붉은 비단으로 만든 셀 1,300개 1904년 12월 눈 위에 서 있던 프로스트 킹(Frost King)은 [각각 무게가 1온스도 되지 않는 붉은 비단 셀 1,300개로 이루어졌고, 전체 무게는 약 60파운드였다](https://www.wokipi-kite.com/Bell/kite.html). 이 연은 자체 무게의 네 배를 들어 올렸다. 이듬해 겨울에는 조수 한 명이 줄을 잡고 있다가 발이 땅에서 떨어져 30피트 높이까지 솟아올랐다. 벨의 공책에서 이는 사고가 아니라 데이터였다. [연구 노트](https://abakcus.com/articles/marie-curie-radioactive-notebooks)를 완성된 논문보다 더 가치 있게 만드는 것도 바로 이런 태도다.  1904년 4월 30일. 단상 위에서 벨 곁에 놓인 골조가 주장의 전부를 보여 준다. 막대와 빈틈, 그 외에는 아무것도 없다. 3년 뒤 시그넷(Cygnet)이 등장했다. [중앙에 사람이 들어갈 구멍을 남겨 둔 길이 40피트의 구조물에는 셀 3,393개가 들어갔다](https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_kite). 1907년 12월 6일 아침, 토머스 셀프리지 중위가 그 구멍 안으로 올라갔다. 배가 연을 끌었고, 셀프리지는 7분 동안 수면에서 168피트 떨어진 높이에 머물렀다. [이 비행은 캐나다 최초의 공기보다 무거운 비행 기록으로 남았다](https://en.wikipedia.org/wiki/AEA_Cygnet). 그러다 바람이 잦아들었다. [하강하는 동안 견인줄을 제때 끊지 못해 연이 앞부분부터 물에 처박혔고 두 동강 났다](http://best-breezes.squarespace.com/alexander-graham-bell-tetrah/). 셀프리지는 물에서 빠져나왔다. 이듬해 라이트 플라이어가 추락했을 때 [그는 항공기 사고로 사망한 최초의 사람이 되었다](https://www.scientificamerican.com/article/alexander-graham-bell-goes-and-flies-a-kite-for-science/).  1906년 8월 9일. 선체 위에 설치한 셀 배열. 1년 뒤 사람이 안에 들어간 똑같은 발상이 시그넷으로 발전했다.  연을 놓아 보내는 순간. 자료실 사진 대부분에는 이런 장면이 담겨 있다. 두 사람과 줄 하나, 그리고 연을 떠받칠 수도 있고 그러지 못할 수도 있는 바람이다. 06 ## 셀은 연에만 충실하지 않았다 이 모든 연구에 들어간 자금은 메이블 벨이 댔다. [남편을 설득해 항공 연구 단체를 만들게 한 것도 메이블이었고, 비용을 마련하려고 자신이 소유한 집까지 팔았다](https://www.scientificamerican.com/article/alexander-graham-bell-goes-and-flies-a-kite-for-science/). 전체 자료에서 내가 가장 좋아하는 사진 두 장도 이 시기에 나왔다. [한 장에는 1904년 봄에 모인 군중이 고개를 들어 하늘을 바라보는 모습이 담겨 있다. 모자 뒤쪽만 보이는 사람들 위로는 거의 아무것도 없고 작은 점 하나만 떠 있다](https://publicdomainreview.org/collection/alexander-graham-bell-s-tetrahedral-kites-1903-9/). 다른 사진에서는 [벨이 헬렌 켈러의 손을 연줄 위에 올려놓았다. 헬렌은 줄을 통해 공중에서 움직이는 연의 움직임을 읽는다](https://blogs.loc.gov/manuscripts/2023/01/of-note-a-maori-kite-and-alexander-graham-bells-albatross/). 셀은 연에만 쓰여야 할 이유가 없었다. 거대한 셀은 창고 문을 통과하지 못해 들판에서 조립해야 했다. 바람 때문에 조립할 수 없을 때 벨은 같은 셀로 방풍벽을 만들었다. 계절이 끝나면 방풍벽을 해체해 그 막대로 양의 우리를 지었다. 집도 한 채 짓고 배도 몇 척 만들었다. [오늘날 공항 천장에서 볼 수 있는 공간 골조 시스템](https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_kite)은 이 셀의 후손이다. 연은 날았지만 끝내 항공기가 되지는 못했다. 승자는 훨씬 적은 부품으로 두 날개를 움직인 라이트 형제였다. 1910년 오클랜드에서 벨은 마오리족의 연 앞에 섰다. 그 연이 알바트로스처럼 생겼다고 생각한 그는 다음 날 박물관을 다시 찾았다. 이후 베인 브레아에는 수중익선이 만을 가로지르는 소리만 남았다. 벨이 1922년 세상을 떠났을 때 [그의 관 안쪽에는 연에 쓰였던 붉은 비단을 댔다](https://www.scientificamerican.com/article/alexander-graham-bell-goes-and-flies-a-kite-for-science/). 여기에는 오래된 믿음이 하나 깃들어 있다. 말로만 전해 듣는 형태보다 손에 쥘 수 있는 형태가 낫다는 확신이다. 베인 브레아보다 300년 앞서 헨리 빌링즐리는 최초의 영어판 유클리드 기하학서에 접을 수 있는 종이 입체를 붙여 독자들이 [명제를 책장 위에 직접 세울 수 있게 했다](https://abakcus.com/articles/billingsley-euclid). 벨보다 100년 뒤에는 헬렌 프릴이 번의 채색 증명을 접어 [손으로 들어 올릴 수 있는 종이 모형](https://abakcus.com/articles/heres-looking-at-euclid)으로 만들었다. 같은 본능을 따른 벨의 작품은 그저 가장 거대했을 뿐이다. 그는 헛간만 한 정사면체를 만들어 변화무쌍한 날씨 속으로 날려 보냈다.